O relógio Suiço

Este problema foi-me posto num contesto algo intrigante: Estava eu numa das minhas aulas na universidade, a lidar com matemática já um pouco mais avançada do que a que tenho interesse em colocar aqui (Vide Cohomologia), quando o meu professor propôs o problema à turma. Na verdade, ele alegou que este problema podia ser proposto a qualquer criança que soubesse o significado de "ambígua", e daí lanço o repto a quem tem petizes com tal condição, que teste a teoria.

Então o problema é o seguinte. É sobre um relógio analógico (com dois ponteiros) muito especial. Funciona na perfeição, ambos os ponteiros andam a velocidade constante, mas tem uma deficiência nos ponteiros: os ponteiros dos minutos e das horas são indistinguíveis. Têm o mesmo comprimento, a mesma largura, a mesma forma. Aparte disso são indistinguíveis.

Ora eu adoro problemas sobre relógios porque mostra-nos o quão pouco a gente sabe sobre o objeto
que todos os dias carregamos no pulso: o meu é digital, pelo que devo comprometer-me também a colocar problemas sobre tais relógios um dia.

Então o problema é, por vezes, olhando para o relógio, conseguimos perceber que horas são, por exemplo às 12 horas, em que os ponteiros coincidem, ou à 1h da tarde, em que há um ponteiro para cima e outro ligeiramente para o lado (conseguimos inferir que o que aponta para o lado não pode ser o dos minutos, já que tal obrigaria ao ponteiro das horas a não apontar para uma "hora certa"). Por outro lado, existem momentos em que os ponteiros se apresentam de tal forma que qualquer um pode ser o das horas, e não conseguimos identificar que horas são.
E a questão: quantas vezes isso acontece deste as 12h da tarde até às 12h da noite?

Konigsberg Bridges - Um problema nuclear

Königsberg

O problema foi descrito da seguinte forma pelo Suíço Euler: nesta imagem, podemos ver uma mapa muito suis generis de Königsberg (atualmente Kalinegrado, no enclave Russo junto ao mar do Norte), ondeestão representadas 7 pontes e 4 pedaços de terra.

A ideia é começar nalgum sítio nos limites desta imagem, e sem sair dela, atravessar as 7 pontes exatamente uma vez cada. Para facilitar pensemos que las são mesmo muito frágeis e o teu trabalho é denotá-las, que terá de ser feito atravessando cada uma delas. Ou que queres pintá-las e a tinta é tão radioactiva que só pode ser passada numa direção.

O planeamento tem de ser feito. Que percurso escolherias?

Sudoku - Outra forma

Nesta mensagem recupero um tipo de sudoku interessante, que é mais difícil do que o original porque as reduções habituais encontram algumas complicações.

Então temos de preencher um tabuleiro 9 x 9, com os números de 1 a 9 sem repetir o mesmo algarismo em cada linha, coluna e caixa. Igual ao sudoku normal não é? Exepto a forma das caixas.

Ora vejam:


















Fica então o desafio de preencher este sudoku mais manhoso.

Copo de água

Tens um copo de água perfeitamente cilíndrico, com um pouco de água. Não sabes bem quanta água tem, mas tem alguma água, mais ou menos metade.

Sem réguas nem outros instrumentos de medição, como podes ver se tens mais de metade do copo cheio, menos de metade ou exactamente metade?